Sistem Pendukung Keputusan (SPK) Dengan Metode SAW

Metode Simple Additive Weighting (SAW) sering juga dikenal istilah metode penjumlahan terbobot.

Konsep dasar metode SAW adalah mencari penjumlahan terbobot dari rating kinerja pada setiap alternatif pada semua atribut (Fishburn, 1967) (MacCrimmon, 1968).

Metode SAW membutuhkan proses normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu skala yang dapat diperbandingkan dengan semua rating alternatif yang ada. Metode ini merupakan metode yang paling terkenal dan paling banyak digunakan dalam menghadapi situasi Multiple Attribute Decision Making (MADM). MADM itu sendiri merupakan suatu metode yang digunakan untuk mencari alternatifoptimal dari sejumlah alternatif dengan kriteria tertentu.

Metode SAW ini mengharuskan pembuat keputusan menentukan bobot bagi setiap atribut. Skor total untuk alternatif diperoleh dengan menjumlahkan seluruh hasil perkalian antara rating (yang dapat dibandingkan lintas atribut) dan bobot tiap atribut. Rating tiap atribut haruslah bebas dimensi dalam arti telah melewati proses normalisasi matriks sebelumnya.

1.2 Langkah Penyelesaian Simple Additive Weighting (SAW)
Langkah Penyelesaian SAW sebagai berikut :
1. Menentukan kriteria-kriteria yang akan dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu Ci.
2. Menentukan rating kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria.

3. Membuat matriks keputusan berdasarkan kriteria(Ci), kemudian melakukan normalisasi matriks berdasarkan persamaan yang disesuaikan dengan jenis atribut (atribut keuntungan ataupun atribut biaya) sehingga diperoleh matriks ternormalisasi R.

4. Hasil akhir diperoleh dari proses perankingan yaitu penjumlahan dari perkalian matriks ternormalisasi R dengan vektor bobot sehingga diperoleh nilai terbesar yang dipilih sebagai alternatif terbaik (Ai)sebagai solusi.

Formula untuk melakukan normalisasi tersebut adalah :

Dimana :
rij = rating kinerja ternormalisasi
Maxij = nilai maksimum dari setiap baris dan kolom
Minij = nilai minimum dari setiap baris dan kolom
Xij = baris dan kolom dari matriks
Dengan rij adalah rating kinerja ternormalisasi dari alternatif Ai pada atribut Cj; i =1,2,…m dan j = 1,2,…,n.
Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi) diberikan sebagai :

Dimana :
Vi = Nilai akhir dari alternatif
wj = Bobot yang telah ditentukan
rij = Normalisasi matriks
Nilai Viyang lebih besar mengindikasikan bahwa alternatifAi lebih terpilih


Contoh kasus1:

Bagian kemahasiswaan telah membuat pengumuman tentang dibukanya kesempatan memperoleh“BEASISWA”. Beasiswa ini diperuntukkan untuk tiga Mahasiswa. Jumlah pendaftar sampai pada tanggal terakhir terkumpul 50 mahasiswa.

Ø Tugas Kita, adalah “membangun Sistem Pendukung Keputusan untuk menentukan calon penerima beasiswa bagi mahasiswa”.

Langkah-Langkah

MASALAH

ü “ seleksi calon penerima beasiswa “

Kriteria

ü Usia, jumlah penghasilan orangtua, semester, jumlah tanggungan orangtua, dan jumlah saudara kandung.

Penentuan criteria yang dapat digolongkan ke dalam criteria benefit

· Jumlah tanggungan orangtua,

· jumlah saudara kandung, dan
· IPK


Penentuan criteria yang dapat digolongkan ke dalam criteria cost
· Usia
· Jumlah penghasilan orangtua
· semester


Pembuatan table,

No             KRITERIA                               KETERANGAN
1                     C1                                                 Usia
2                     C2                                Jumlah Penghasilan Orangtua
3                     C3                                             Semester
4                     C4                                Jumlah Tanggungan Orangtua
5                     C5                                    Jumlah saudara kandung
6                     C6                                                  IPK

Kriteria dan Pembobotan

Teknik pembobotan pada criteria dapat dilakukan dengan beragai macam cara dan metode yang abash. Pase ini dikenal dengan istilah pra-proses. Namun bisa juga dengan cara secara sederhana dengan memberikan nilai pada masing-masing secara langsung berdasarkan persentasi nilai bobotnya. Sedangkan untuk yang lebih lebih baik bisa digunakan fuzzy logic. Penggunaan Fuzzy logic, sangat dianjurkan bila kritieria yang dipilih mempunyai sifat yang relative, misal Umur, Panas, Tinggi, Baik atau sifat lainnya.

Contoh Pembobotan criteria


Pembobotan (W)
No              KRITERIA                         Nilai bobot
1                      C1                                     0.15
2                      C2                                     0.30
3                      C3                                     0.10
4                      C4                                     0.20
5                      C5                                     0.10
6                      C6                                     0.15

Total
1 Keterangan
A : Calon yang diseleksi
C : Kriteria

Diubah ke dalam matrik keputusan sebagai berikut:


Penghitungan Normalisasi
Untuk normalisai nilai, jika faktor kriteria cost digunakanan rumusan
Rii = ( min{Xij} / Xij)
Maka nilai-nilai normalisasi cost menjadi:
R11 = min{1;0.75;0.5} / 1 = 0.5 / 1 = 0.5
R21 = min{1;0.75;0.5} / 0.75 = 0.5 / 0.75 = 0.67
R31 = min{1;0.75;0.5} / 1 = 0.5 / 0.5 = 1

R12 = min{0.5;0.5;0.5} / 0.5 = 0.5 / 0.5 = 1
R22 = min{0.5;0.5;0.5} / 0.5 = 0.5 / 0.5 = 1
R32 = min{0.5;0.5;0.5} / 0.5 = 0.5 / 0.5 = 1

R13 = min{0.8;0.6;0.6} / 0.8 = 0.6 / 0.8 = 0.75
R23 = min{0.8;0.6;0.6} / 0.6 = 0.6 / 0.6 = 1
R33 = min{0.8;0.6;0.6} / 0.6 = 0.6 / 0.6 = 1

Untuk normalisai nilai, jika faktor kriteria benefit digunakanan rumusan
Rii = ( Xij / max{Xij})

Maka nilai-nilai normalisasi benefit menjadi:
R14 = 1.00 / max{1; 0.5;0.25} = 1 / 1 = 1
R24 = 0.50 / max{1; 0.5;0.25} = 0.5 / 1 = 0.5
R34 = 0.25 / max{1; 0.5;0.25} = 0.25 / 1 = 0.25

R15 = 1.00 / max{1; 0.5;0.25} = 1 / 1 = 1
R25 = 0.50 / max{1; 0.5;0.25} = 0.5 / 1 = 0.5
R35 = 0.25 / max{1; 0.5;0.25} = 0.25 / 1 = 0.25

R16 = 0.50 / max{0.5; 0.75;0.25} = 0.5 / 0.75 = 0.67
R26 = 0.75 / max{0.5; 0.75;0.25} = 0.75 / 0.75 = 1
R36 = 0.25 / max{0.5; 0.75;0.25} = 0.25 / 0.75 = 0.33

Tabel faktor ternormalisasi


Perangkingan




Keterangan:
Vi = rangking untuk setiap alternatif
wj = nilai bobot dari setiap kriteria
rij = nilai rating kinerja ternormalisasi

V1 = 0,8505
V2 = 0,8005
V3 = 0,6745

Kesimpulan
Berdasarkan nilai perankingan maka dapat direkomendasikan prioritas calon penerima beasiswa adalah V1, V2, dan V3

Contoh kasus 2
Suatu institusi perguruan tinggi akan memilih seorang karyawannya untuk dipromosikan sebagai kepala unit sistem informasi.
Ada empat kriteria yang digunakan untuk melakukan penilaian, yaitu:


C1 = tes pengetahuan (wawasan) sistem informasi
C2 = praktek instalasi jaringan
C3 = tes kepribadian
C4 = tes pengetahuan agama

Pengambil keputusan memberikan bobot untuk setiap kriteria sebagai berikut: C1 = 35%; C2 = 25%; C3 = 25%; dan C4 = 15%. Ada enam orang karyawan yang menjadi kandidat (alternatif) untuk dipromosikan sebagai kepala unit, yaitu:

A1 = Indra,
A2 = Roni,
A3 = Putri,
A4 = Dani,
A5 = Ratna, dan
A6 = Mira.

Tabel nilai alternatif di setiap kriteria:

Alternatif                               Kriteria
                               C1           C2            C3              C4
Indra                       70            50             80               60
Roni                        50            60             82               70
Putri                         85           55             80               75
Dani                         82           70             65                85
Ratna                        75           75             85                74
Mira                         62           50             75                 80